★計算法７つ道具その３（つるかめ算）

わたしは面積算と呼んでいる。
つるかめ算のかけ算が面積を求めることと似ているからである。

だから、面積の図が求めるためのキーである。

【問題】
１冊８０円のノートと、１冊１６０円のノートをあわせて７冊買い、８８０円払った。
１冊１６０円のノートを何冊買ったのでしょう。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

１冊の値段が分かっているので、買った冊数とのかけ算が払う値段になる。
値段×冊数　は、長方形の”縦×横”に対応できる。そのこころは、、、、面積。

だから、面積の図を書いてみよう。

”縦”に代わりに冊数を、”横”の代わりに１冊の値段に置き換えてみる。

話はかわるけど、方程式を使えば簡単に解けてしまう。
すでに分かっている記号としての×（エックス）は、式の自由度を上げている。
まだ分かっていないものを、すでに分かっているものとして扱うことは、いろんな可能性を広げてくれる。そういう意味では、方程式の力はすごい！
だから一度知ってしまえば使えるのだ。イヤ、使ってほしい。

でもね、式としての自由度と切り口というか分かるプロセスというか、そんなものを知っていくには方程式はなんともしらけてしまう。最初の思考にだけにしかエネルギーを添えていないような気がするのだ。

０┌───────┐─　─　─　─　─┐
　│　８０円のノート　│　２００円分　　　　 │
　├───────┼────────┐
　│１６０円のノート　│　３２０円分 　　　　│
７└────────────────┘

上図の面積のうち、８０円分と１６０円分の総額は８８０円である。

＜図がわかりにくくてごめんなさい。
なぜこんな図を書いてまでブログるの？って言われる。
だって、私んとこの子どもたちもこれを読んでいるんですよ・・・
こんな考えもあるんだよってことで。＞

この図から考えてみよう。

１．１６０円のノートを７冊ぜんぶ買ったとしたら、２００円と書いた部の面積をぜんぶ含む。
というか、１６０円×７＝１０２０円・・・これが長方形の面積に相当する。
でも、実際に払ったのは８８０円なので、その差２００円が上図になるわけだ。

２．８０円のノートをぜんぶ買ったとしたら、２００円と３２０円と書いた部分の面積を除く面積が相当する。
８０円×７＝５６０円となるからだ。
だから、８８０円－５６０円＝３２０円は、１６０円のノート分のはみ出た面積ということになる。＜わかるかな？＞

上図の面積の縦軸は冊数なので、３２０÷８０＝４　つまり１６０円の縦軸は４（さつ）、８０円の縦軸は７－４＝３（さつ）となる。

上図は次のようになる。

＜縦軸：冊数＞
０┌───────┐─　─　─　─　─┐
　│　８０円のノート　│　２００円分　　　　 │
　│　　２４０円分　　│　　　　　　　　 　　　│
３├───────┼────────┐
　│１６０円のノート　　　 　　　　　　　　　　 │
　│　　３２０円分　　│　　３２０円分 　　　│
７└───────┼────────┤＜横軸：１冊の値段＞
　０　　　　　　　　　　８０　　　　　　　　　　　１６０円

　＜買ったのは総８８０円＝２４０＋３２０＋３２０円＞

このように面積がなにに相当するのかを考える余地を持っている。
でも、方程式を使うと、いったん作った方程式はただひたすら解くだけ。もちろん、どういった方程式を作るかという疑問、というか考える余地はあるが。

こうしたら？
ああしたら？

ということを図のなかで考えてみる。
どんな図を書くか？そして、その図からどのように考えを広げているか？
けっして算数・数学の答えを出していくプロセスではなく、自分の中にあるイメージを少しずつ形にしていくのである。その形は、問題文の中の”ことば”と一致していかなければならないのだ。

きのう、知り合いの方がわたしのところにきた。
おばあちゃんが認知症らしく、ディサービスに通うこととなった。
いつディサービスに行っても、本人はいつも初めて行くんだと思っているらしい。過去の記憶がなくなってしまうらしく、行くたびにていねいにあいさつをして身内を探し歩くと言うのである。

きっと、過去の記憶からでてくるイメージというものがその場所にはないのだろう。体験することによるイメージの誕生が、それこそ毎日新しい体験になってしまっているのだと思う。

だから、体験するということ、記憶するということ、イメージするということはつながっているんだ。現実に見ている風景が自分の中の体験から得たイメージとつながらない限り「分かる」ことにはならないのだ。
自分の中に固定したイメージが作られなければならない。

だから問題文の中のことばが自分のイメージとつながる。
結びつくことが必要なのである。
イメージは自分自身のなかでつくるのだが、それを外に出しながらイメージを構成していく。＜ここがポイント＞

論理が「分かる」をつくらない。
それがおもしろいのである。

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